Il lago che non c’è, il cantiere che va capito prima di essere risolto

 

Gianmarco Proietti ha scritto, a caldo, un pezzo netto sulla seconda prova di Matematica della Maturità 2026: il lago di Bracciano, scelto come ambientazione del Problema 1, scende di livello secondo un modello cucito apposta per far passare un compendio di analisi, derivate, continuità, Lagrange, media integrale. Proietti nota che la prova somiglia a un allenamento già fatto cento volte, e che il quesito sul gioco “Cover the spot” è l’unica scintilla rimasta di un esame che dovrebbe misurare la maturità di chi lo affronta, non l’allenamento subito.

Il rilievo merita un supplemento di verifica. Se l’accusa è che il contesto sia un pretesto, vale la pena controllare se almeno i dati di partenza siano reali. E vale la pena, una volta verificato, mettere quel caso a confronto con un altro esame della stessa sessione, quello di Sistemi e Reti per l’indirizzo Informatica e Telecomunicazioni, che il contesto lo tratta in modo radicalmente diverso.

Cosa è vero

La cornice narrativa della traccia di Matematica regge al confronto con le fonti. Tra il 2016 e il 2017 il lago di Bracciano fu davvero utilizzato come riserva idrica di emergenza per Roma e i comuni limitrofi, l’eccessivo prelievo provocò un crollo del livello, e nel 2017 la Regione Lazio sospese i prelievi con un’ordinanza tuttora in vigore. Anche la superficie indicata, circa 57 km², corrisponde al dato reale del lago.

Cosa è costruito

La tabella numerica e i tre modelli matematici che la traccia chiede di ricavare (un polinomio di quarto grado, una funzione con seno al quadrato, un coseno) non derivano da rilevazioni idrometriche. Le fonti disponibili, Parco Regionale di Bracciano-Martignano, ACEA, ISPRA, mostrano una serie storica irregolare e fortemente stagionale: a settembre 2017 il livello era intorno a -180/-197 cm, mentre la traccia assegna all’inizio dello stesso anno appena -16 dm. Il 2018, nella traccia, peggiora ulteriormente a -20 dm, ma le fonti raccontano l’opposto: proprio nel 2018, grazie a un’annata più piovosa, il livello iniziò a risalire rispetto al 2017.

Nessuna rilevazione reale, del resto, potrebbe somigliare a un polinomio di quarto grado o a un coseno puro su archi pluriennali: i livelli idrometrici rispondono a piogge, evaporazione, prelievi, vento, con una variabilità che nessuna funzione elementare cattura per più di qualche mese. I numeri scelti per la traccia esistono perché producono le proprietà didattiche richieste, continuità da verificare, un punto di non derivabilità, l’inapplicabilità di Lagrange, l’applicabilità della media integrale, non perché misurano qualcosa.

Il test della sostituibilità

C’è un modo semplice per distinguere un contesto reale da un pretesto: provare a sostituirlo. Se al posto del lago di Bracciano si mette un serbatoio, un conto in banca o una popolazione di batteri, e l’esercizio resta identico, il contesto era decorativo. Un esercizio davvero situato avrebbe chiesto di confrontare il modello con i dati reali, di chiedersi cosa significhi un errore di stima per chi gestisce l’invaso, quali variabili il modello ignora deliberatamente. Qui il lago serve solo a vestire un sistema, una derivata seconda, un integrale: nessuno studente, finita la prova, saprà qualcosa in più sul lago vero.

Questo test, lo si vedrà tra poco, è anche lo strumento giusto per capire perché un’altra prova della stessa sessione, nata in un contesto che a prima vista sembrava persino più rischioso, non cade nello stesso errore.

La cornice teorica: dogmatico e maieutico

Il problema non riguarda solo la Maturità. Nel contributo che ho proposto per Didamatica 2026, “Il syllabus che manca”, distinguo due modi di interrogare un sistema di intelligenza artificiale generativa: un uso dogmatico, in cui il prompt serve solo a estrarre la risposta corretta da riportare, e un uso maieutico, in cui il prompt è un’ipotesi da verificare, una domanda che orienta una ricerca e genera altre domande. La stessa distinzione, sostengo nel paper, vale per la progettazione degli esercizi: un dominio applicativo è maieutico quando produce domande di impatto: a chi serve questo calcolo, cosa nasconde, quali conseguenze ha sbagliarlo. È dogmatico quando serve solo a confezionare la risposta attesa.

La terza via: l’approccio estetico

Il caso Bracciano non è riconducibile a nessuna delle due categorie del paper, e proprio per questo le completa. Il contesto non viene scelto per estrarre una risposta dogmatica né per generare domande di impatto: viene scelto e curato per produrre un effetto di rilevanza, sembrare attuale, sensibile, “contestualizzato”, restando però totalmente sostituibile e dunque, nella sostanza, vuoto. È un terzo modo di trattare il reale nella didattica, accanto al dogmatico e al maieutico: l’approccio estetico, in cui il contesto è un costume di scena, non un interlocutore.

Proietti chiude il suo pezzo con un’osservazione che coglie esattamente questo: un esame che si presenta come amichevole e calato nell’attualità finisce, nella sostanza, per essere fermo da anni, un formato che si ripete identico mentre finge di rinnovarsi ogni volta. L’aggettivo giusto, per un esame che usa una crisi idrica vera come sfondo senza mai chiedere allo studente di misurarsi con la sua irregolarità, è proprio estetico. Non è un caso isolato: è il modo più insidioso di fallire la contestualizzazione, perché si presenta già vestito da contestualizzazione riuscita.

Un secondo caso, da un altro indirizzo

La seconda prova di Sistemi e Reti per l’indirizzo Informatica e Telecomunicazioni, sessione 2026, parte da una premessa che sulla carta sembra ancora più rischiosa di quella di Bracciano: chiede agli studenti di progettare l’infrastruttura di rete per un’azienda che adotta un sistema BIM in cantiere, tra laser scanner 3D, sensori Lidar, nuvole di punti, fotocamere timelapse, sensori di sicurezza. Un lessico fittissimo, preso in prestito da un settore, l’edilizia digitale, che con la formazione di un perito informatico non ha nulla a che fare.

Un collega che ha fatto parte della commissione mi ha raccontato cosa è successo in aula: gli studenti, davanti a quella terminologia, sono partiti spaesati e un po’ spaventati. Poi, guidati a trovare la giusta astrazione, hanno scoperto che ogni punto della traccia si riconduceva a un problema già affrontato in classe: dimensionamento di una rete locale, scelta di un collegamento WAN adeguato al volume di dati da trasferire, politiche di autenticazione per l’accesso remoto, confronto tra archiviazione on-premise e cloud, misure di sicurezza informatica.

Perché non è lo stesso fenomeno

Applichiamo alla prova di Sistemi e Reti lo stesso test della sostituibilità usato per Bracciano. Si può sostituire il BIM con un altro dominio, restando il problema identico? In parte sì: il nucleo tecnico, progettazione di rete, sicurezza, autenticazione, appartiene al programma indipendentemente dal travestimento narrativo, esattamente come la derivata di Bracciano sarebbe rimasta la stessa con un serbatoio al posto del lago.

Ma c’è una differenza che il test, da solo, rischia di non cogliere. A Bracciano i dati numerici erano già forniti, pronti per essere inseriti nella funzione: nessuna estrazione richiesta, il contesto si limitava a etichettare numeri arbitrari. Nella prova di Sistemi e Reti, invece, i requisiti tecnici non sono mai dati esplicitamente: vanno dedotti dalla narrazione. Sapere che le scansioni Lidar producono nuvole di punti voluminose da trasferire in blocco verso la sede centrale, che i sensori di sicurezza richiedono notifiche a bassa latenza, che le fotocamere timelapse hanno un pattern di traffico periodico e prevedibile, significa tradurre un racconto di dominio in vincoli di banda, latenza e sicurezza. Questa traduzione è un lavoro cognitivo reale, e cambia a seconda del dominio scelto: un ospedale, una fabbrica IoT, un impianto agricolo avrebbero generato requisiti diversi, non intercambiabili.

Per questo la prova A038 non supera il test di sostituibilità nello stesso modo in cui lo supera Bracciano: lì il contesto era sostituibile perché irrilevante, qui sarebbe sostituibile solo cambiando anche, in parte, la soluzione attesa. È la differenza tra un costume di scena e un copione che lo studente deve interpretare per recitare la parte giusta.

Una quarta via: l’approccio estrattivo

Il paper distingue dogmatico, maieutico ed estetico. Il caso BIM suggerisce una quarta categoria, vicina al maieutico ma distinta da esso: l’approccio estrattivo, in cui il contesto non genera direttamente la domanda di impatto (non si chiede mai, esplicitamente, “a chi serve questo calcolo, cosa nasconde”), ma obbliga lo studente a un passaggio preliminare indispensabile, isolare i requisiti funzionali da una narrazione tecnica non familiare, prima di poter applicare le competenze già possedute.

È una competenza che la pratica professionale richiede continuamente: nessun cliente consegna mai un problema già formalizzato in termini di banda, latenza e sicurezza. Lo si formalizza partendo da un racconto, spesso pieno di termini di un dominio che non si conosce a fondo. Un esame che allena questa traduzione, anche a costo di spaventare in un primo momento chi non l’ha mai esercitata esplicitamente, sta insegnando qualcosa che il puro esercizio di calcolo, vestito di un contesto sostituibile, non insegna.

Lo spavento iniziale raccontato dal collega, va detto con onestà, non è un effetto collaterale trascurabile: è il sintomo che questa competenza, la capacità di spogliare un dominio sconosciuto dal suo lessico per trovare i requisiti tecnici sottostanti, non viene quasi mai insegnata esplicitamente, né al liceo né, troppo spesso, all’istituto tecnico. Resta affidata all’intuizione del momento, o alla guida last minute di chi sorveglia la prova. È esattamente il punto attorno a cui ruota “Il syllabus che manca”: se una competenza è richiesta da una prova ma non è mai stata oggetto di insegnamento dichiarato, l’ansia che ne nasce non misura una lacuna disciplinare, misura un buco nel curricolo.

Una annotazione che non vuole essere tifo

Si potrebbe leggere questo confronto come l’ennesima rivalsa dell’istituto tecnico contro il liceo, e non è l’intenzione. Ma il confronto tra le due prove offre comunque un’indicazione che vale la pena di non sottacere, visto che l’opinione pubblica continua a guardare agli istituti tecnici come a una scuola di second’ordine, buona per formare i “meccanici” e non i pensatori.

La tradizione del tema di sistemi, quella che chiede di progettare un’infrastruttura partendo da un caso aziendale, costringe da decenni lo studente tecnico a fare esattamente il lavoro che la prova di Bracciano non ha mai chiesto: leggere un contesto non addomesticato, isolarne i vincoli reali, e costruire una soluzione che a quei vincoli risponda. È un esercizio strutturalmente più vicino al ragionamento maieutico ed estrattivo di quanto lo sia, oggi, l’esercizio di analisi matematica così come è stato confezionato per la Maturità 2026. Non perché la matematica sia meno nobile dell’informatica, ma perché il modo in cui viene esaminata, in questo caso specifico, ha scelto la via più debole tra quelle disponibili.

Perché conta

Una prova che usa una crisi idrica reale come involucro di un esercizio di analisi, senza chiedere mai allo studente di confrontarsi con l’irregolarità dei dati veri, insegna implicitamente che la matematica si applica al mondo solo dopo averlo addomesticato in una funzione liscia. Una prova che invece costringe lo studente a tradurre un racconto di dominio sconosciuto in requisiti tecnici, anche se lo fa generando smarrimento iniziale, insegna che il mondo resiste alla formalizzazione e che la prima competenza da esercitare è proprio quella traduzione.

È il motivo per cui, nel progettare esercizi e prompt, vale la pena distinguere sempre tra le quattro vie: dogmatica, quando il contesto serve solo a confezionare la risposta attesa; estetica, quando il contesto è sostituibile e non richiede nulla allo studente se non riconoscerne il travestimento; maieutica, quando il contesto genera esso stesso la domanda di impatto; estrattiva, quando il contesto, pur non generando direttamente quella domanda, obbliga comunque a un lavoro reale di traduzione dei requisiti. Le ultime due sono quelle che meritano di essere insegnate esplicitamente, prima ancora di essere esaminate.

Grazie a Gianmarco Proietti per aver acceso la discussione.

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